80年間、数学者たちはある問題の答えを知っていると思っていた。平面上に点を並べるとき、ちょうど1単位の距離にある点のペアをできるだけ多くするには、正方形のグリッド状に並べるのが最善だと考えられていた。1946年にこの問題を提起したハンガリーの数学者エルデシュ・パールも、それより本質的に優れた配置はないと信じていた。
2026年5月20日、OpenAIはその内部の汎用推論モデルが、エルデシュの平面単位距離予想の反証を自律的に生み出したと発表した。モデルは代数的整数論の深い領域から新しい点の配置を構築し、どんな正方形グリッドよりも多くの単位距離のペアを実現した。
この解法は幾何学者が試みるようなものではなかった。モデルはガウス整数の一般化、類体塔、そして1964年のゴロド・シャファレヴィッチの定理といった純粋数学の道具を使った。
発表前、OpenAIはノガ・アロン、トーマス・ブルーム、ウィリアム・ゴワーズをはじめとする9人の数学者に証明を送り、検証を依頼した。ケンブリッジ大学のフィールズ賞受賞者ゴワーズは「単位距離問題の解決はAI数学における重要な節目だ」と述べた。
さらに、プリンストン大学のウィル・サウィンがAIの結果を精密化し、点のペア数がnの1.014乗のペースで増加できることを示した。この結果はまだ査読を経ていないが、9人の数学者による検証論文がarXivに公開されている。