Pendant quatre-vingts ans, les mathématiciens croyaient avoir raison. Si on place des points sur une feuille de papier et qu'on veut que le maximum de paires soient séparées d'exactement une unité, la meilleure solution est de les arranger en grille carrée régulière. Paul Erdős, le mathématicien hongrois célèbre qui a posé le problème en 1946, pensait qu'aucun arrangement fondamentalement meilleur n'existait. Ses collègues étaient d'accord.
Ils se trompaient. Et la preuve ne vient pas d'un humain.
Le 20 mai 2026, OpenAI a annoncé qu'un de ses modèles de raisonnement général avait produit une démonstration de la conjecture erronée d'Erdős. Le modèle n'a pas simplement amélioré légèrement le résultat ancien. Il a créé une nouvelle famille d'arrangements de points, basée sur la théorie algébrique des nombres, qui contient plus de paires séparées d'une unité qu'une simple grille carrée.
Le problème semble presque enfantin. Placez n points sur un plan plat. Combien de paires peuvent être exactement à une unité de distance? Erdős avait prouvé qu'une grille légèrement oblique donne un nombre croissant un peu plus vite que n, et il supposait qu'rien de significativement meilleur n'était possible. Pendant des décennies, les mathématiciens acceptaient cette solution comme définitive.
Cette fois, neuf mathématiciens renommés, dont Timothy Gowers et Will Sawin, ont vérifié la preuve et l'ont approuvée. Ils ont même amélioré le résultat en quelques heures. Bien que le résultat n'ait pas encore été examiné par des pairs dans une revue scientifique, il représente un progrès remarquable pour l'intelligence artificielle en mathématiques.