Durante oitenta anos, os matemáticos acreditavam que conheciam a resposta. Se dispersarmos pontos num papel e quisermos que o máximo possível de pares fique exatamente a uma unidade de distância, a melhor solução é arranjar os pontos numa grelha quadrada bem organizada. Paul Erdős, o famoso matemático húngaro que apresentou o problema em 1946, acreditava que nenhuma disposição fundamentalmente melhor existiria. Gerações de colegas concordavam com ele.
Enganavam-se. E a prova não veio de um humano.
Em 20 de maio de 2026, a OpenAI anunciou que um dos seus modelos de raciocínio de propósito geral tinha produzido autonomamente uma refutação da conjetura planar de distância unitária de Erdős. O modelo não apenas melhorou a solução anterior. Construiu uma família completamente nova de arranjos de pontos, baseada em teoria de números algébricos, que conseguem mais pares de distância unitária do que qualquer grelha quadrada.
O problema parece quase infantil. Coloque n pontos num plano. Quantos pares podem estar exatamente a uma unidade de distância? Erdős tinha provado que uma grelha ligeiramente deformada consegue um número que cresce apenas um pouco mais rápido que n, e conjeturou que nada significativamente melhor seria possível.
A solução da IA não se parecia com nada que um geómetra tivesse tentado. O modelo utilizou ferramentas de uma área rara da matemática pura: generalizações dos inteiros gaussianos, torres de corpos de classes e o teorema de Golod-Shafarevich de 1964.
Antes do anúncio público, a OpenAI enviou a prova a um pequeno grupo de matemáticos líderes. O resultado é um artigo conjunto de nove deles: Noga Alon, Thomas F. Bloom, W. T. Gowers, Daniel Litt, Will Sawin, Arul Shankar, Jacob Tsimerman, Victor Wang e Melanie Matchett Wood.
Depois, os humanos foram mais longe. Dentro de horas, o matemático Will Sawin tinha aperfeiçoado o resultado, identificando limites precisos para o método.